Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Стальной гвоздь тонет, стальной корабль плывёт, а айсберг прячет под водой девять десятых себя — и всё это один закон. Тренажёр выше даёт закон Архимеда потрогать: вы тянете куб, шар или корпус лодки в сосуд — и на глазах меняются сила Архимеда и глубина погружения. Динамометр показывает вес тела в жидкости, а сбоку живёт формула с подставленными числами. Выталкивающая сила здесь не строчка из учебника 7 класса, а стрелка, которая растёт, пока тело уходит под воду, и замирает, когда сравняется с силой тяжести. Ниже — что показывает каждый сценарий, четыре разобранные задачи и ответы на вопросы, на которых теряют баллы.
Кнопки включают сценарий в сосуде выше. У ловушек есть зелёная кнопка лечения — нажмите после того, как посмотрите на «неправильный» ответ.
Жидкость давит на всё, что в неё погружено, и давление растёт с глубиной: p = ρ·g·h. Нижняя грань куба лежит глубже верхней, поэтому снизу давят сильнее, чем сверху, а боковые силы гасят друг друга. Разность и есть выталкивающая сила: F = (p₂ − p₁)·S = ρ·g·(h₂ − h₁)·S = ρ·g·V. Так формула Архимеда рождается из давления, и отсюда же все её «странности».
Опустите куб на дно — обе грани стали глубже на одну и ту же величину, разность давлений не изменилась. Замените дуб на свинец — давление воды на стенки от материала не зависит. В формуле стоят только плотность жидкости, g и объём погружённой части: масса тела, форма и глубина в неё не входят.
Сравните плотность тела с плотностью жидкости — и исход известен до опыта. Легче жидкости: тело всплывает и останавливается, когда сила Архимеда сравняется с mg; при этом под водой оказывается доля объёма, равная отношению плотностей. Сосна 400 кг/м³ сидит в воде на 40 %, лёд 917 — на 91,7 % в пресной воде и на 89,5 % в морской. Плотнее жидкости: даже целиком погружённое тело выталкивается слабее, чем весит, и ложится на дно. Ровно такая же плотность — подводная лодка с уравновешенным балластом, зависает на любой глубине.
Одна тонкость, за которую цепляется пробковый шар из сценариев: правило про долю объёма говорит именно об объёме. У шара 24 % объёма под водой означают 32 % диаметра, потому что нижний сегмент узкий. У куба доли совпадают, у айсберга — нет: над водой видна куда большая часть высоты, чем десятая.
Керосин, 10 см³. Тело полностью в керосине плотностью 800 кг/м³ — типовая контрольная 7 класса. F = ρ·g·V = 800 · 10 · 0,00001 = 0,08 Н при школьном g = 10. Материал тела на ответ не влияет вовсе: нажмите «Керосин» и поменяйте сталь на алюминий — динамометр покажет другой вес, стрелка силы Архимеда не шелохнётся.
Стальной лист 780 г в воде. Сколько сил нужно, чтобы его удержать? Вес 7,8 Н, лист вытесняет 100 см³ воды — ровно 1 Н. Динамометр покажет 6,8 Н: это и есть вес тела в жидкости. Заметьте, масса не изменилась, изменился только вес.
Айсберг. Лёд 917 кг/м³, морская вода 1025: под водой 917/1025 = 89,5 % объёма, над водой 10,5 %. Школьное «девять десятых» — это про лёд 900 в пресной воде. Айсберг весом 917 кг в тренажёре держится на выталкивающей силе 8996 Н, и ни ньютоном больше.
Мёртвое море. Тело человека в среднем 985 кг/м³, поэтому в пресной воде над поверхностью остаётся 1,5 % объёма — нос и не больше. В воде плотностью 1240 кг/м³ над водой уже 20,6 %: лежать на спине с газетой действительно можно. Формула та же, изменилась одна цифра — плотность жидкости.
Сталь плотнее воды почти в восемь раз, но корабль — не слиток. Корпус в тренажёре — открытый ящик 1 × 0,4 × 0,33 м со стенкой 3 мм: стали в нём 31 кг, а вытеснить до самого борта он может 133 кг воды. Вместе с воздухом внутри средняя плотность такого «корабля» — 234 кг/м³, и он сидит в воде на 7,8 см. Тонет не материал, тонет средняя плотность.
Каждый килограмм груза добавляет 2,5 мм осадки, и до борта остаётся 102 кг. Положите 80 — борт возвышается над водой на 5,5 см. Положите 120 — вода перельётся через край, корпус наполнится, и теперь он вытесняет только объём стали и камня: идёт на дно. Именно поэтому на борту настоящих судов нанесена грузовая марка — черта, ниже которой грузить нельзя, её узаконила Международная конвенция 1966 года.
Модель — покоящаяся несжимаемая жидкость и жёсткое тело, стоящее вертикально. Крен и остойчивость не учитываются, корпус не опрокидывается, всплытие показано без сопротивления воды. Поверхностное натяжение выключено: скрепка на воде — другая история. Полость в теле считается воздухом 1,2 кг/м³; воздушному шару этого мало — подъём с высотой требует переменной плотности атмосферы, её здесь нет. Плотность воздуха как газа удобно проверить в соседней лаборатории идеального газа, а пружину, на которой висит наш динамометр, разобрать в тренажёре закона Гука. Давление в замкнутом объёме масла и выигрыш в силе — тема гидроцилиндра; остальные живые модели собраны на странице симуляторов, статичные расчётные формы — в разделе калькуляторов.
Умножьте плотность жидкости на g и на объём погружённой части: F = ρ·g·V. Для плавающего тела проще: сила Архимеда равна силе тяжести, F = mg. Ошибка номер один — подставить объём всего тела, когда часть его торчит над водой.
Для полностью погружённого тела — нет. Давление растёт с глубиной и сверху, и снизу на одну и ту же величину, разность остаётся прежней. Сценарий «Глубже — сильнее?» показывает это динамометром: у поверхности и у дна одно и то же число.
Нет. Свинцовый и алюминиевый кубы одного объёма выталкиваются одинаково — 9,81 Н на литр воды; разный у них только вес, а значит, и показание динамометра: 101 Н и 16,7 Н. Форма влияет лишь на то, как объём распределён по высоте — отсюда 32 % диаметра у шара при 24 % объёма.
Соли в нём столько, что плотность воды достигает 1240 кг/м³, а тело человека — около 985. Над водой остаётся пятая часть объёма против полутора процентов в пресном озере.
Отношение плотностей льда и воды: 917/1025 = 89,5 % объёма в морской воде, 91,7 % в пресной. Это доля объёма, а не высоты — над водой видна не «десятая часть» айсберга, а заметно больше по высоте.
Гвоздь — сплошная сталь плотностью 7800 кг/м³. Корабль — сталь плюс воздух внутри корпуса, средняя плотность меньше плотности воды. Как только вода зальёт трюм и вытеснит воздух, средняя плотность прыгнет выше 1000 — сценарий «Перегруз» показывает этот момент.
1 г/см³ = 1000 кг/м³, спирт 0,8 г/см³ — это 800 кг/м³. Задачники 7 класса считают при g = 10, техника — при 9,81, стандартное значение 9,80665 м/с² закреплено в ГОСТ 8.417-2002. Разница около 2 %; в тренажёре g переключается, чтобы ответ совпал с учебником.
ООО «Иннер Инжиниринг»