Скидка на подшипники из наличия!
Новое поступление товара в 2026 году!
Давление жидкости растёт с глубиной строго по линейке: плюс 9,81 кПа на каждый метр воды, будь над вами море или узкая трубка. В тренажёре выше это делается руками: вы тянете датчик-манометр вниз по сосуду, доливаете масло в колено U-трубки или давите на малый поршень пресса, и показание сразу пересчитывается в паскали, бары, атмосферы, кгс/см² и миллиметры ртутного столба. Формула p = ρ·g·h объясняет гидростатическое давление в любой точке сосуда, а заодно и то, почему сообщающиеся сосуды держат воду на одном уровне. Закон Паскаля отвечает за остальное: так гидравлический пресс превращает 100 Н на малом поршне в 10 000 Н на большом.
Под сценой — семь единиц давления, пошаговое решение и 23 сценария, включая ловушки.
Кнопка включает сценарий. У ловушек есть зелёная кнопка разбора: нажмите её, когда посмотрите на «неправильный» ответ.
Выделим над площадкой S на глубине h вертикальный столб. Его вес P = m·g = ρ·S·h·g, а давление — вес, делённый на площадь: p = P/S. Площадь сокращается, остаётся p = ρ·g·h. Поэтому давление столба жидкости зависит только от плотности, g и глубины.
Сила давления жидкости на дно, наоборот, растёт вместе с площадью: F = p·S.
Задача про бензин (ρ = 800 кг/м³, столб 10 см, дно 4 дм²) даёт на дно 785 Па, а сила — 785 · 0,04 = 31,4 Н. Жидкость давит и на стенки: по закону Паскаля давление в жидкости и газе на одной глубине одинаково во все стороны, поэтому датчик показывает одно число, как его ни поверни.
Каждый метр пресной воды добавляет 9,81 кПа, морской чуть больше: её плотность 1025 кг/м³. Одна атмосфера набирается под 10,33 м пресной воды и под 10,08 м морской. Технический манометр показывает избыточное давление, без воздуха сверху, а на тело водолаза действует абсолютное.
Водонапорная башня живёт на той же формуле: бак на высоте 30 м даёт у земли 2,943 бар, а на верхнем этаже, в 4 м под уровнем бака, остаётся 0,3924 бар. Отсюда вечная беда последних этажей без подкачки.
Бар — ровно 10⁵ Па, техническая атмосфера кгс/см² — 98 066,5 Па, то есть 0,981 бар: в задачах ЕГЭ их можно не различать, в паспорте манометра нельзя. Миллиметры ртутного столба — наследство опыта Торричелли 1643 года; водяной барометр вырос бы до 10,33 м.
Три сосуда с дном 4 дм² и водой до 40 см. Воды в них 7, 16 и 43 л, а давление на дно одно, и сила тоже: 157 Н. Весит же вода 68,7 Н в сужающемся сосуде и 420,7 Н в расширяющемся.
Сужается кверхуРасширяется
Куда девается разница? В сужающемся сосуде наклонные стенки давят на воду сверху и добирают силу на дно, в расширяющемся лишний вес держат сами стенки. Самый эффектный показ этого парадокса — опыт, который приписывают Паскалю: к закрытой бочке приладили трубку высотой 10 м и долили в неё несколько литров. В модели воды в трубке 4,5 л, а всего 504,5 л, но у дна те же 107,9 кПа, что под одиннадцатиметровым столбом. На дно 0,5 м² это 54 кН, как груз в 5,5 т: бочка лопается не от литров, а от высоты.
Открыть бочку Паскаля
Налейте одну жидкость в U-трубку с коленами 2 и 20 см², и уровень в обоих коленах будет один: на одной высоте давление одинаково, иначе вода перетекала бы. Сечение и форма колен роли не играют. Так устроены чайник, водомерное стекло котла, шлюзы и гидроуровень строителя.
Колена 2 и 20 см²
С двумя несмешивающимися жидкостями давления равны там, где проходит граница раздела, и высоты столбов отсчитывают от неё: ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂. Десять сантиметров масла (920 кг/м³) уравновешивают 9,2 см воды, свободные поверхности расходятся на 8 мм. Столб лёгкой жидкости всегда выше.
Масло на воде
Задача про ртуть: в колено долили 13,6 см воды, ртуть в соседнем поднимается над границей на 1 см, а разница уровней воды и ртути — 12,6 см. Жидкость тяжелее нижней сверху не удержится: ляжет на дно слоем, и уровни сравняются. На том же законе стоит жидкостный манометр: газ под давлением 10 кПа разводит ртутные столбы на 7,5 см, водяные — на 1,02 м, в 13,6 раза длиннее. При разрежении −3 кПа вода поднимается в закрытое колено на 30,6 см.
Закон Паскаля: давление, созданное на жидкость, передаётся без изменения в каждую её точку. Под малым и большим поршнем оно одинаково, p = F₁/S₁ = F₂/S₂, поэтому сила на большом поршне больше во столько раз, во сколько больше его площадь.
Задача из учебника: поршни 5 и 500 см², на малый давят 100 Н, большой отвечает 10 000 Н. Бесплатно ничего не бывает: малый поршень прошёл 20 см, большой поднялся на 2 мм, работы равны. Домкрат с поршнями 2 и 20 см держит машину 1,5 т, то есть 14,7 кН, при 147,2 Н на рукоятке, а жидкость внутри под 0,4684 МПа, около 4,6 атм.
Пресс из учебникаГде работа
Частая ошибка — сравнивать диаметры вместо площадей. Диаметры 2 и 20 см дают выигрыш не в 10 раз, а в 100: площадь растёт как квадрат диаметра, и для выигрыша в 10 раз диаметр нужен больше лишь в √10 ≈ 3,16 раза, то есть 6,32 см. Как давление превращается в усилие и скорость штока в рабочей машине, показывает тренажёр гидроцилиндра.
Жидкость здесь несжимаема и покоится. На дне океана это ошибка в пару процентов: там вода плотнее. Поток и его резкую остановку в трубе разбирает модель гидроудара. В узких трубках уровни сдвигает капиллярность, у настоящего пресса есть трение манжет и утечки, прочность сосудов тренажёр не проверяет. Манометр на баллоне — повод открыть модель идеального газа. Треугольник у стенки сосуда — эпюра давления, тот же язык, что в построении эпюр для балок. Силу Архимеда разбирает соседний тренажёр, остальное — в каталоге симуляторов и среди калькуляторов.
Умножьте плотность на g и на высоту столба над дном: p = ρ·g·h. Для 40 см воды это 1000 · 9,81 · 0,4 = 3924 Па. Сила давления на дно — это число, умноженное на площадь дна.
При одинаковой высоте столба давление одинаковое. У широкого больше только сила давления на дно, потому что больше площадь.
В пресной воде 98,1 кПа избыточного, в морской примерно 100,6 кПа. Вместе с атмосферой — около 199,4 кПа, почти две атмосферы.
Технический манометр, главный прибор для измерения давления жидкости, показывает избыточное, над атмосферным: на воздухе его стрелка на нуле. Абсолютное давление отсчитывают от вакуума, его показывает барометр.
Гидростатическое — давление покоящейся жидкости, та самая ρ·g·h. В потоке к нему добавляются скоростной напор и потери.
Малый поршень создаёт давление F₁/S₁, жидкость передаёт его большому, и тот давит с силой F₂ = F₁·S₂/S₁. Во сколько раз выиграли в силе, во столько же проиграли в ходе.
ООО «Иннер Инжиниринг»