Производство по чертежам Подбор аналогов Цены производителя Оригинальная продукция в короткие сроки
INNERпроизводство и поставка промышленных комплектующих и оборудования
Бесплатно Личный кабинет — избранное и расчёты ★ Регистрация →
Новинка Симуляторы и тренажёры — ЧПУ, допуски, ПИД Попробовать →
Правовая информация →

INNER
Контакты

Симулятор гравитации: задача трёх тел, орбиты и Солнечная система

Хоровод · звёздный атлас · v0.6
тап — тело, протяжка — скорость · колесо/щипок — масштаб

Хоровод — гравитационная песочница по законам настоящей небесной механики

Есть масса. Есть притяжение. Поиграйся.

В этой игре всего одно правило: каждая масса тянет каждую. Больше ничего — ни очков, ни таймеров, ни врагов. Зажмите палец — тело тяжелеет, от пылинки до звезды. Потяните — зададите скорость, и пунктирный призрак честно покажет будущий путь: замкнётся ли он в орбиту, врежется или улетит навсегда. Всё остальное — восьмёрка трёх звёзд, гирлянда луны, кольца следов, разгон об Юпитер — лишь последствия этого единственного закона. Перед вами звёздный атлас, в котором физика посчитана без поддавков: время можно ускорять, замедлять и даже отматывать назад, и мир вернётся по своим же следам.

Задача трёх тел: почему у неё нет решения

С двумя телами разобрался ещё Ньютон: планета и звезда ходят по эллипсу, и их положение можно выписать формулой на любой момент вперёд. Добавление третьего тела выглядело вопросом техники. Оказалось — нет.

В 1889 году Анри Пуанкаре получил за работу о трёх телах премию шведского короля Оскара II. Дальше случилась знаменитая история: уже после вручения, при подготовке текста к печати, Пуанкаре нашёл в своём доказательстве ошибку, за свой счёт выкупил и уничтожил отпечатанный тираж журнала — это обошлось дороже самой премии — и переписал работу.

В исправленной версии появился главный результат: общей формулы не существует. Три тела движутся детерминированно — каждый следующий миг однозначно вытекает из предыдущего, — но ничтожная разница в начальных условиях со временем разрастается лавиной. Долгосрочный прогноз невозможен, хотя закон известен точно. С этой работы отсчитывают теорию хаоса.

✦✦✦

Отсюда и сюжет романа Лю Цысиня «Задача трёх тел»: цивилизация Трисоляриса живёт у тройной звезды, и эры порядка там без предупреждения сменяются катастрофами — орбиты их солнц хаотичны по самой своей природе.

Восьмёрка: редкое устойчивое решение

Хаос — типичный случай, но не единственный. В 1993 году физик Крис Мур численно нашёл решение, в котором три равные звезды вечно бегут друг за другом по одной кривой в форме восьмёрки, сменяя друг друга ровно через треть периода. В 2000 году Ален Шансине и Ричард Монтгомери строго доказали, что такое движение существует; решения этого типа с тех пор называют хореографиями.

В настоящем небе восьмёрку пока не находили — вероятность её естественного рождения крайне мала. Существует она в расчётах и симуляциях, и здесь её можно разглядеть вживую: восьмёрка — первый лист атласа.

Задача «Сквозь ушко» — провести пылинку через самое перекрестье: там звёзды движутся быстрее всего, и пройти нужно в просвет между ними, поймав ритм. Учтите: даже пылинка раскачивает хоровод, и через несколько кругов танец может рассыпаться. Так теорема Пуанкаре ощущается прямо пальцами.

Точки Лагранжа: пять точек равновесия

В 1772 году Жозеф Луи Лагранж, продолжая расчёты Эйлера, показал: у пары «звезда — планета» есть пять точек, где притяжение обоих тел и центробежный эффект уравновешены, и лёгкое третье тело может оставаться там неподвижно относительно пары — вращаясь вместе с ней.

Три из них лежат на линии звезда—планета и неустойчивы, как карандаш на острие. Две другие — L4 и L5, на 60° впереди и позади планеты, — устойчивы по-настоящему.

✦✦✦

Это подтверждается наблюдениями: в L4 и L5 Юпитера скопились тысячи астероидов-«троянцев» — первый, Ахиллес, открыт в 1906 году, сегодня их известно больше десяти тысяч. Точками пользуется и техника: телескоп «Джеймс Уэбб» работает в L2 системы Солнце—Земля, в полутора миллионах километров от нас, где положение можно держать почти без расхода топлива.

В игре задача «Точка Лагранжа» предлагает повторить трюк природы: забросить камешек в пунктирный кружок L4 или L5 Юпитера со скоростью самой планеты — и продержаться год. Получится — вы своими руками создадите троянца.

Гравитационный манёвр: как одолжить скорость у планеты

Везти топливо на разгон до окраин системы не нужно — скорость можно занять у планет. Пролетая рядом с гигантом, аппарат входит в его гравитационное поле и выходит с той же скоростью относительно планеты. Но планета сама движется вокруг Солнца — и часть её орбитальной скорости остаётся аппарату насовсем. Планета потери не замечает: она тяжелее в миллиарды миллиардов раз.

Так летали «Вояджеры»: выравнивание планет, случающееся раз в 176 лет, позволило в 1977 году отправить два аппарата от Юпитера к Сатурну, Урану и Нептуну с разгоном об каждого. Для этого нужен правильный момент старта — стартовое окно, когда Земля и цель стоят в нужной фазе. Настоящие станции ждут своих окон месяцами.

В задаче «Гравиманёвр» игра рисует это окно прямо на орбите Земли — зелёной дугой: дождитесь, пока Земля дойдёт до неё, бросьте зонд в сторону Юпитера, проведите пунктир сквозь его сферу влияния — и смотрите, как гигант подхватывает пылинку и швыряет её за Сатурн. Это тот же расчёт упреждения, которым пользуется NASA, только на кончике вашего пальца.

Четыре листа-задачи: в чём смысл каждого раунда

Сквозь ушко

лист I · хаос трёх тел

Единственный лист без «главного»: порядок здесь держится не на тяжёлом центре, а на чистой симметрии. Проведите пылинку сквозь танец: предсказать движение нельзя, но можно прочитать ритм и дождаться просвета — в этом весь раунд.

Почини орбиту

лист I · импульс и эксцентриситет

Планета ныряет к звезде по вытянутой орбите. Догоните её грузиком и слейтесь по ходу движения: толчок поднимет ближнюю точку орбиты, и оранжевый вытянутый пунктир на глазах округлится к зелёному кругу-цели. Так — импульсами в нужной точке — корректируют орбиты настоящих спутников.

Точка Лагранжа

лист II · равновесие

Найдите место, где можно ничего не делать — и не падать. Камешек в L4 Юпитера летит с ним вечно, как десять тысяч настоящих троянцев. Кольцо-прогресс отсчитает год удержания: выдержите — создадите свой астероид-спутник гиганта.

Гравиманёвр

лист II · стартовые окна

Задача, в которую проиграть можно ещё до броска: из произвольного момента до Юпитера не долететь — небесная механика требует окна. Дождитесь зелёной дуги, бросьте зонд с борта Земли (он унаследует её скорость, как настоящая ракета) — и разгонитесь об гиганта, как «Вояджеры».

Что ещё внутри атласа

Честное время с местным ритмом. Ио оборачивается вокруг Юпитера за 42 часа — в масштабе игры это доли секунды. Подлетите ближе, и атлас сам замедлит ход, чтобы луны шли в своём ритме, а индикатор честно покажет: «местное время ×0.012». Отъедете — время вернётся к обычному.

Полёт-экскурсия. Кнопка ✈ Полёт запускает кино-облёт: нырок с высоты всего атласа к Солнцу, дальше мимо каждой планеты — с паспортом тела на остановках: диаметр, температура, атмосфера, спутники и один факт, который захочется пересказать. Любой жест мгновенно возвращает управление.

Отмотка времени. Гравитация обратима, и счёт в игре — тоже: кнопка ⏪ Назад прокручивает мир вспять по его же следам, и атлас стирает нарисованное. Промахнулись — отмотайте катастрофу. Честное исключение: слияния назад не разворачиваются.

Рычаг массы. Задержите палец перед броском — тело растёт: пылинка, камень, планета, звезда. Киньте звезду в чужую систему и посмотрите, как она перетягивает планеты. Оба рычага закона всемирного тяготения — масса и скорость — у вас в руках.

Истинные размеры. Один щелчок — и атлас показывает планеты в настоящем масштабе. Готовьтесь: почти всё исчезнет. Космос — это в первую очередь пустота, и это, возможно, самое честное, что может показать симулятор.

Пять фактов из паспортов атласа

285+ лун СатурнаРекорд Солнечной системы: только в 2025 году астрономы признали 128 новых спутников разом — любой учебник до 2024 года уже устарел.
Венера жарче Меркурия+464 °C круглые сутки: парниковая атмосфера из CO₂ под давлением 92 атмосфер греет сильнее, чем близость к Солнцу.
Уран катится бокомОсь планеты завалена на 98 градусов — она буквально катится по своей орбите, и полюса там глядят на Солнце по 42 года подряд.
Ветра Нептуна — 2 100 км/чСильнейшие в системе — на планете, куда доходит в 900 раз меньше солнечного света, чем к Земле.
Кольца толщиной с домРазмах колец Сатурна — 280 000 километров, а толщина местами — считанные десятки метров.

Вопросы и ответы

Что такое задача трёх тел простыми словами?
Это вопрос: даны три тела, притягивающие друг друга по закону Ньютона, — предскажите их движение. Для двух тел ответ — вечный эллипс по формуле. Для трёх Пуанкаре доказал, что общей формулы нет: движение детерминировано, но хаотично — крошечная разница в начале лавинообразно растёт, и долгосрочный прогноз становится невозможен.
Восьмёрка трёх тел существует на самом деле?
Как математическое решение — да, строго доказано (Шансине и Монтгомери, 2000). Как объект в небе — не найдена: вероятность естественного рождения такой конфигурации исчезающе мала. Это редкий устойчивый остров в хаотическом океане, и в симуляторе его можно увидеть живьём.
Что такое точки Лагранжа и зачем они нужны?
Пять точек равновесия в системе двух тел, где третье, лёгкое, может «висеть» неподвижно относительно пары. В устойчивых L4 и L5 Юпитера скопились тысячи астероидов-троянцев; в L2 системы Солнце—Земля работает телескоп «Джеймс Уэбб».
Как работает гравитационный манёвр?
Аппарат пролетает рядом с планетой и забирает часть её орбитальной скорости — относительно Солнца он разгоняется, а планета этого не замечает. Так «Вояджеры» облетели все планеты-гиганты. Ключ к манёвру — стартовое окно: бросок должен случиться, когда Земля и цель стоят в нужной фазе.
Физика в игре настоящая?
Да: тяготение считается честным численным методом, устойчивым на длинных временах, третий закон Кеплера выполняется, точки Лагранжа устойчивы там, где положено, а время можно отмотать назад — и мир вернётся по своим же следам. Единственные упрощения — плоскость вместо трёхмерности и условные видимые размеры тел (истинные — по кнопке).

Есть масса. Есть притяжение. Поиграйся.

Заказать товар

ООО «Иннер Инжиниринг»