Построение изображения в собирающей и рассеивающей линзе

Собирающая линза строит изображение по двум лучам, и в модели выше это видно живьём: тянешь предмет или точку фокуса — ход лучей перестраивается мгновенно. Рассеивающая линза и оба зеркала включаются одной кнопкой. Каждое построение проверяется калькулятором по школьной формуле. Фокусное расстояние задаётся прямо из условия задачи, в сантиметрах. Такая модель линзы онлайн заменяет десяток статичных рисунков для 9 класса, ОГЭ и ЕГЭ.

Пять случаев собирающей линзы

Вся геометрическая оптика тонкой собирающей линзы сводится к пяти положениям предмета относительно фокуса. Шпаргалка ниже — с живыми кнопками: каждая ставит предмет в нужную точку прямо в модели.

У рассеивающей качественно разных вариантов нет: при любом расстоянии до предмета получается мнимое, прямое и уменьшенное изображение с той же стороны. Главная тонкость — продолжения лучей ведут пунктиром назад, к мнимому фокусу. Включить рассеивающую

Разбор задачи: фокусное расстояние 10 см, предмет на 25 см

Расстояние от собирающей линзы до изображения получилось больше F, но меньше 2F — предмет стоял дальше двойного фокуса, поэтому картинка уменьшенная и перевёрнутая. Увеличение считается как отношение: 16,7/25 = 0,67. Введите эти числа в калькулятор под сценой — модель построит тот же чертёж, а режимы «Найти F» и «Найти d» решают обратные задачи. Подставить в модель

Оптическая сила: диоптрии и фокусное расстояние

Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях: одна диоптрия — это фокус в один метр. Очки «плюс два» — собирающее стекло с F = 50 см; «минус четыре» — рассеивающее с F = 25 см, знак минус относится к типу, а не к длине. Если сложить две собирающие линзы вплотную, их оптические силы складываются: D = D₁ + D₂ — так подбирают окуляры.

Как устроено построение: три луча

Луч через оптический центр идёт без преломления: в середине поверхности параллельны, как у плоской пластинки. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через фокус — именно так фокус и определяют. Третий, через передний фокус, выходит параллельно оси: это второй луч, пущенный в обратную сторону, и он нужен только для проверки. Где пересеклись преломлённые лучи, там вершина изображения; если пересеклись лишь их продолжения — оно мнимое, и экраном его не поймать.

Сферическое зеркало: вогнутое, выпуклое и плоское

Формула сферического зеркала совпадает с формулой тонкой линзы, а фокус лежит на половине радиуса кривизны: F = R/2. Вогнутое собирает свет и повторяет все пять случаев — от телескопа до фар, где лампа стоит в фокусе. Выпуклое зеркало всегда даёт мнимое уменьшенное изображение, за это его ставят для обзора. Плоское — самый простой случай: изображение симметрично, на том же расстоянии позади. Вогнутое Выпуклое Плоское

Проверь себя и лабораторная

Режим «Проверь себя» прячет решение и даёт пять задач: по условию нужно тапнуть точку, где будет вершина изображения, а модель распознаёт типичные ошибки — перепутанные F и 2F или не ту сторону. В «Лабе №11» — оптическая скамья со свечой и экраном: фокус скрыт, его требуется измерить, поймав резкость в трёх опытах, как на настоящей работе в 9 классе. Кнопка PNG сохраняет чертёж для тетради. Открыть проверку Открыть лабу

Границы модели

Здесь работает приближение тонкой линзы и параксиальных лучей: толщина не учитывается, преломление происходит на одной главной плоскости, аберрации и виньетирование не моделируются. Для учебных построений и задач ЕГЭ этого достаточно; для расчёта реальных объективов, телескопов и осветителей нужны программы оптического проектирования и справочные данные стекла.

Частые вопросы

Считать смежные величины удобно в инженерных калькуляторах, а остальные интерактивные модели — от передач до маятника — собраны в разделе тренажёров и игр.